Волны Лява — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной так и поверхностной. Названа в честь Лява (англ. Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году^[1].

Описание

Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию, а именно в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида

где k_t — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение не представляет интереса. Если полупространство заполненное однородной изотропной средой покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудой^[2].

Изотропная среда

В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρ_i, уравнение движения для смещений U можно записать в виде^[2]

где для поперечной волны U=(0,U_y,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала заполняющего пространство z>h. Полное решение этого уравнения зада.тся в виде

где , Из граничных условий отсутсвия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательныйх смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которые имеют нетаивиальное решение при равенстве определителя системы нулю^[3]:

которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:

Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме то уравнение (3) имеет действительные решения лежашие в области . Этих корней тем больше чем больше произведение . В пределе малой толщины cуществует только одна волна Лява^[4]:

Примечания

Литература

• Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. — М.: Наука, 1981. — 287 с.