04-10-2023
| Якоб Герман | |
| Jakob Hermann | |
| Дата рождения: | |
|---|---|
| Место рождения: | |
| Дата смерти: | |
| Место смерти: | |
| Страна: | |
| Научная сфера: | |
| Альма-матер: | |
| Научный руководитель: | |
Я́коб Ге́рман (нем. Jakob Hermann; 16 июля 1678, Базель — 14 июля 1733, там же) — швейцарский математик и механик. Член Берлинской (1701), Болонской (1708), Петербургской (1725) и Парижской академий наук (1733)[1][2].
Родился в Базеле 16 июля 1678 г. Учился в Базельском университете и закончил его в 1696 г.; ученик Якоба Бернулли, под руководством которого Герман изучал математику[2]. Первоначально рассчитывал заниматься богословием и в 1701 г. даже принял сан, но склонность к занятиям математикой победила[3]. Своим первым сочинением[4], которое было опубликовано в 1700 г. и имело целью опровержение нападок нидерландского математика и философа Б. Ньивентейта[nl] на дифференциальное исчисление, он обратил на себя внимание Г. В. Лейбница, по представлению которого Герман был избран членом только что учреждённой Берлинской академии наук (1701)[5].
Активно занимаясь математикой, Герман публикует ряд статей в германском научном журнале «Acta Eruditorum», некоторые из которых[6][7] привлекли значительное внимание математиков того времени; в результате Герман по рекомендации Лейбница в 1707 году был приглашён занять кафедру математики Падуанского университета; работая в Падуе в 1707—1713 гг., Герман снискал большое уважение среди итальянских учёных и в 1708 г. был избран в Болонскую академию наук. С 1713 года Герман — профессор университета Франкфурта-на-Одере[2][5].
В 1723 г. Л. Л. Блюментрост во исполнение намерения Петра I об учреждении в России академии наук обратился к известному немецкому учёному Х. Вольфу с просьбой рекомендовать нескольких европейских учёных для вновь учреждаемой академии; среди предложенных Вольфом кандидатур был и Герман. На письмо Блюментроста последний ответил согласием и 8 января (21 января) 1725 года подписал со специально приехавшим во Франкфурт-на-Одере российским дипломатом графом А. Г. Головкиным контракт на пять лет о своём членстве в Академии в качестве профессора математики. Герман стал первым из иностранных учёных, принявших обязанности члена Петербургской академии наук, за что его называли professor primarius ‘первый профессор’ (т. е. «первый академик»)[8].
Герман прибыл в Санкт-Петербург 31 июля (11 августа) 1725 года. 15 августа (26 августа)а он — в числе первых приехавших в российскую столицу академиков — был представлен Екатерине I в её Летнем дворце; при этом он произнёс обращённую к императрице приветственную речь, хорошо воспринятую всеми присутствующими. Именно Герман открыл 2 ноября (13 ноября) 1725 года первое заседание Петербургской академии наук (проходившее ещё до её официального открытия) и прочитал на нём текст своей статьи «De figura telluris sphaeroide cujus axis minor sita intra polos а Newtono in Principiis philosophiae mathematicis synthetice demonstratam analytica methodo deduxit», в которой анализировалась предложенная Ньютоном теория фигуры Земли, по которой Земля представляет собой сфероид, сплюснутый у полюсов[9].
В петербургский период своей жизни Герман интенсивно работает; около полутора десятков его статей по математике и механике опубликовано в научном журнале Петербургской академии наук «Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae». В частности, именно статьёй Германа под названием «De mensura virium corporum»[10] открывается первый том этого журнала (подготовленный в 1726, но изданный в 1728 году)[11]. Когда 24 мая (4 июня) 1727 года в Санкт-Петербург приехал Л. Эйлер, также ставший академиком Петербургской АН, то Герман, будучи его земляком и дальним родственником (мать Эйлера доводилась Герману троюродной сестрой[1]), оказывал Эйлеру всяческое покровительство[12].
В 1828 г. начались, однако, серьёзные трения между рядом академиков (включая Германа) и секретарём Петербургской академии наук Иоганном-Даниилом Шумахером; усложнилась и политическая обстановка в России. В этих условиях Герман не стал продлевать свой контракт (срок которого истёк в 1730 г.) и в сентябре 1730 г. был уволен из академии в отставку (с предоставлением звания «почётного академика» и назначением пенсии размером в 200 рублей в год). 14 января (25 января) 1731 года Герман покинул Санкт-Петербург и направился в родной Базель[13]. В Базеле Герман продолжал поддерживать научную связь с Петербургской академией наук и печатать в её изданиях свои труды[14].
В 1733 году Герман был избран членом Парижской академии наук, но 14 июля этого же года скончался[1].
Основные работы Германа относятся к механике и анализу (с приложением последнего к геометрии), а также к истории математики. Он разрабатывал теорию интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка, теорию кривых и поверхностей второго порядка[15].
Однако наиболее выдающимся сочинением Германа был[16] его трактат по динамике «Форономия, или о силах и движениях тел твёрдых и жидких»[17], который он начал писать ещё в Падуе, а закончил во Франкфурте-на-Одере, издав его в 1716 году (под «форономией» Герман понимал науку, ставшую позднее известной под названием «теоретическая механика»). Л. Эйлер высоко оценивал «Форономию»; в предисловии к своему первому фундаментальному трактату «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически» (1736) он ставил её в один ряд с сочинениями Ньютона «Математические начала натуральной философии» и П. Вариньона «Новая механика, или статика». Именно три перечисленных трактата стали отправным пунктом для многих исследований Эйлера[18].
В главе V второй части книги первой «Форономии» Герман занимался задачей об определении приведённой длины составного физического маятника (представлявшего собой совокупность нескольких материальных точек, жёстко скреплённых между собой и могущих совместно вращаться вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести), развивая в процессе её решения особый вариант принципа сведения условий движения системы к условиям её равновесия[19] (и предвосхищая при этом позднейший принцип Даламбера[20]).
Анализом данной задачи (в случае двух точечных грузов) занимался ещё учитель Германа — Якоб Бернулли. Близость идей обоих учёных видна из одинаковости используемой ими терминологии: для обозначения понятия «сила» Герман пользуется тем же термином sollicitatio ‘побуждение’, что и Я. Бернулли[12]. Подобно Я. Бернулли, Герман вводит в рассмотрение для отдельных точек составного маятника «свободные» и «истинные» побуждения к движению (т. е силы, вызывающие соответственно свободное и истинное ускорения данных точек). Однако — в отличие от своего предшественника — Герман трактует принцип сведения условий движения системы к условиям её равновесия иначе: в основу теории движения составного маятника он кладёт не условие равновесия этого маятника под действием приложенных к нему «потерянных» побуждений к движению (движущих сил), а условие эквивалентности двух совокупностей приложенных к точкам маятника сил — истинных движущих сил и свободных движущих сил. Тем самым Герману удаётся существенно упростить теорию движения составного маятника: устраняется необходимость образовывать и использовать такие добавочные научные абстракции, как использовавшиеся Якобом Бернулли «потерянные» и «приобретённые» побуждения к движению[21].
Вместо этого Герман вводит «викарные» (заменяющие) силы (лат. sollicitationes vicariae) для сил тяжести — такие тангенциальные силы, которые эквивалентны сил тяжести (указанные тангенциальные силы равны, по Герману, произведениям тангенциальных составляющих ускорений грузов на массы данных грузов)[22][20]. Постулировав эту эквивалентность, Герман записывает условие эквивалентности в виде равенства суммарного момента истинных движущих сил (викарных сил) относительно оси вращения маятника суммарному моменту свободных движущих сил (сил тяжести) относительно той же оси; что касается «потерянных» и «приобретённых» движущих сил, то их Герман вообще не вычисляет[21].
Далее, решая поставленную задачу, Герман замечает: если силы тяжести отложить в противоположном направлении (т. е. не вниз, а вверх), то они уравновесят всю систему викарных сил. После этого он, доказав две леммы, переходит к основной теореме, формулируя её так: если отдельные части какого-нибудь физического маятника, будучи внезапно освобождены от всяких связей, начнут двигаться вверх, каждая с той скоростью, которую она получила во время колебания, будучи связана с остальными точками, то общий центр тяжести всех частиц маятника поднимется на ту же высоту, с которой он опустился при нисхождении всего физического маятника, т. е. когда все частицы маятника были ещё между собой связаны (это и есть предложение, положенное Х. Гюйгенсом без доказательства в основу своей теории физического маятника)[22].
В 1740 г. Л. Эйлер в мемуаре «О малых колебаниях тел как твёрдых, так и гибких. Новый и лёгкий метод» обобщил подход Германа (применённый тем лишь к одной конкретной задаче) и использовал его при решении ряда разнообразных задач динамики систем твёрдых тел[22]. Эйлер кратко формулирует рассматриваемый принцип как принцип эквивалентности двух систем сил — сил «актуальных» (т. е. фактически приложенных) и сил «требуемых» (которые были бы достаточны для реализации того же движения при отсутствии связей), чётко указывая при этом на связь обсуждаемого подхода и методов статики. Сформулированный таким образом принцип Германа — Эйлера фактически представлял собой форму принципа Даламбера — причём найденную раньше, чем было опубликовано сочинение Даламбера «Динамика» (1743). Однако (в отличие от принципа Даламбера) принцип Германа — Эйлера ещё не рассматривался его авторами как основа общего метода решения задач о движении механических систем со связями[23][24].
Заметим, что в петербургский период своей жизни Герман ещё раз вернулся к задаче о физическом маятнике и решил её (другим способом) в статье «Новый способ вывода уже рассматривавшегося правила определения центра колебания любого сложного маятника, полученный из теории движения тяжёлых тел по дугам окружности» (представлена Академии наук в 1728 г.)[25]. Данный им вывод, по существу, совпадает с обычным доказательством упомянутого правила при помощи интеграла живых сил[22].
Герман, Якоб (учёный).