17-10-2023
Изолированная точка кривой (англ. acnode) — тип особой точки, координаты которой удовлетворяют уравнению алгебраической кривой.[1]
Изолированные точки обычно находят при изучении плоских алгебраических кривых над не алгебраически замкнутыми полями, определяемых как множество нулей многочлена от двух переменных. Например, уравнение
имеет изолированную точку в начале координат , поскольку оно эквивалентно
а неотрицательно при ≥ 1 или . Таким образом, над полем вещественных чисел уравнение не имеет решений для , за исключением (0, 0).
В отличие от вещественного поля уравнение над полем комплексных чисел не имеет изолированной точки в начале координат, поскольку квадратный корень из отрицательных чисел существует.
Изолированная точка является особой точкой функции: обе частные производные и обращаются в этой точке в ноль. Более того матрица Гессе вторых производных будет положительно опредёлённой или отрицательно определённой.
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Изолированная точка кривой.
