В гамильтоновой механике каноническое преобразование — это любое преобразование фазового пространства системы, сохраняющее его симплектическую структуру.

Канонические преобразования обычно задаются производящей функцией. Пусть  — произвольная невырожденная функция старых координат, новых координат и времени:

Тогда она задаёт каноническое преобразование по правилу

где  — старые координаты и импульсы системы, а  — новые координаты и импульсы.

Действие, выраженное как функция координат и импульсов конечной точки

задаёт каноническое преобразование гамильтоновой системы.

Литература

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
  Книга в электронной библиотеке мехмата МГУ
• Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. §46. Канонические преобразования. Глава VII. Канонические уравнения. // Механика. — 5-е изд., стереотипное. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 224 с. — 3000 экз. — Книга в электронной библиотеке мехмата МГУ