08-05-2023
Закон радиоактивного распада — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»[1] и «Радиоактивное превращение»[2], сформулировав следующим образом[3]:
Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.
из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод:
Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.
Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:
которое означает, что число распадов −dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.
В указанном выше математическом выражении — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с−1. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
где — начальное число атомов, то есть число атомов для
Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени , также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:
где — скорость распада в начальный момент времени
Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной [4][5][6][7].
Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.
Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени претерпевших распад в пределах интервала равно их время жизни равно Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:
Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для и легко видеть, что за время число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз[4].
На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза[4].
Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения откуда:
Существующие в природе радионуклиды в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10−7 секунды для 212Po до 1,4·1010 лет для 232Th. Наибольший зарегистрированный период полураспада имеет изотоп теллура 128Te — 2,2·1024 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5·109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:
| Вещество | 238U | 235U | 234U | 210Bi | 210Tl |
|---|---|---|---|---|---|
| Период полураспада | 4,5·109 лет | 7,13·108 лет | 2,48·105 лет | 4,97 дня | 1,32 минуты |
| Постоянная распада | 4,84·10−18с−1 | 8,17·10−14с−1 | 1,61·10−6с−1 | 8,75·10−3с−1 | |
| Частица | α | α | α | β | β |
| Полная энергия распада | 4,2 МэВ | 4,6783[9] | 4,75 МэВ | 1,17 МэВ | 1,80 МэВ |
Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[10][11]:
Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.
Постоянная распада.
