Lt304888.ru

Туристические услуги

Седенион

23-10-2023

Седенионы — элементы 16-мерной алгебры. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов 1, , , , , , , , , , , , , , и , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ).

Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности.

Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть два ненулевых элемента могут быть перемножены и получится нулевой результат: например, .

Множество седенионов обозначается как .

Таблица умножения элементов приведена ниже:

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 −e2 e5 −e4 −e7 e6 e9 −e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14
e2 e2 −e3 −1 e1 e6 e7 −e4 −e5 e10 e11 −e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13
e3 e3 e2 −e1 −1 e7 −e6 e5 −e4 e11 −e10 e9 −e8 −e15 e14 −e13 e12
e4 e4 −e5 −e6 −e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 −e8 −e9 −e10 −e11
e5 e5 e4 −e7 e6 −e1 −1 −e3 e2 e13 −e12 e15 −e14 e9 −e8 e11 −e10
e6 e6 e7 e4 −e5 −e2 e3 −1 −e1 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 −e8 e9
e7 e7 −e6 e5 e4 −e3 −e2 e1 −1 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 −e8
e8 e8 −e9 −e10 −e11 −e12 −e13 −e14 −e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 −e11 e10 −e13 e12 e15 −e14 −e1 −1 −e3 e2 −e5 e4 e7 −e6
e10 e10 e11 e8 −e9 −e14 −e15 e12 e13 −e2 e3 −1 −e1 −e6 −e7 e4 e5
e11 e11 −e10 e9 e8 −e15 e14 −e13 e12 −e3 −e2 e1 −1 −e7 e6 −e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 −e9 −e10 −e11 −e4 e5 e6 e7 −1 −e1 −e2 −e3
e13 e13 −e12 e15 −e14 e9 e8 e11 −e10 −e5 −e4 e7 −e6 e1 −1 e3 −e2
e14 e14 −e15 −e12 e13 e10 −e11 e8 e9 −e6 −e7 −e4 e5 e2 −e3 −1 e1
e15 e15 e14 −e13 −e12 e11 e10 −e9 e8 −e7 e6 −e5 −e4 e3 e2 −e1 −1

См. также

Ссылки

  • Перевод статьи Яна Стюарта (Ian Stewart) «The missing link…» New Scientist, vol 176, issue 2368 — 09 November 2002, page 30. - "Недостающее звено" [1]


Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.
  Числовые системы
Счётные
множества		 Натуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числа
и их расширения		 Вещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другие
числовые системы		 Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа
См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Седенион.

© 2020–2023 lt304888.ru, Россия, Волжский, ул. Больничная 49, +7 (8443) 85-29-01