Уравнение Лакса — дифференциальное уравнение для матриц вида , где - квадратные матрицы, элементы которых зависят от . Представление систем дифференциальных уравнений в виде уравнений Лакса является одним из способов нахождения первых интегралов гамильтоновых систем.

Первый интеграл уравнения Лакса

Функции являются первыми интегралами уравнения Лакса (если они не константы).

Доказательство

Пусть - решение уравнения с начальным условием . Тогда, согласно формуле Якоби . Также имеем . Из этого вытекает, что жорданова нормальная форма матрицы не изменяется и ее собственные значения тоже^[1].

Примечания

Литература

• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.