Lt304888.ru

Туристические услуги

Цилиндрические параболические координаты

13-10-2023

Координатные поверхности в координатах параболического цилиндра.

Цилиндрические параболические координаты (координаты параболического цилиндра)  — система координат, обобщающая параболические координаты на трёхмерный случай путём добавления третьей (декартовой) координаты , то есть аппликаты.

Существует несколько вариантов ориентации этих координат. Наиболее распространённой является ориентация соответствующая

\begin{cases} x=\dfrac{c}{2}(u^2-v^2), \\ y=cuv, \\ z=z, \end{cases}

где  — размерный множитель.

Поверхности уровня и суть параболические цилиндры, образующие которых параллельны оси .

Содержание

Связь с другими системами координат

Прямоугольная система координат

\begin{cases} x=\dfrac{c}{2}(u^2-v^2), \\ y=cuv, \\ z=z, \end{cases}

Цилиндрическая система координат

\begin{cases} \rho=\dfrac{c}{2}(u^2+v^2), \\ \varphi=\mathrm{arctg}\left(\dfrac{2uv}{u^2-v^2}\right), \\ z=z. \end{cases}

Коэффициенты Ламе

Коэффициенты Ламе в данных координатах имеют следующий вид:

\begin{cases} H_u=c\sqrt{u^2+v^2}, \\ H_v=c\sqrt{u^2+v^2}, \\ H_z=1. \end{cases}

Выражение основных дифференциальных операторов

Градиент

Дивергенция

Ротор

Лапласиан

См. также

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. Parabolic Cylindrical Coordinates (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.


Цилиндрические параболические координаты.

© 2020–2023 lt304888.ru, Россия, Волжский, ул. Больничная 49, +7 (8443) 85-29-01