Вековое равновесие — состояние, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением:

Вековое равновесие заключается в том, что число распадов (активность) всех членов радиоактивного ряда равно друг другу, и если исходный изотоп имеет очень большое время жизни (постоянная активность), то никакого изменения активности и у дочерних радиоактивных элементов не наблюдается. С достаточной точностью можно считать, что вековое равновесие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наиболее долгоживущего дочернего элемента:

• в урановом ряду — через 830000 лет,
• ториевом — через 67 лет,
• актино-урановом — через 343000 лет.

В естественном состоянии все нуклиды, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. Чем меньше члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре.^[1]

Постоянная распада  — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени имеется радиоактивных ядер, то количество ядер , распавшихся за время равно .

Количество ядер 2 достигает максимального значения при .

Если , суммарная активность будет монотонно уменьшаться. Если , суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.

В общем случае, когда имеется цепочка распадов ., процесс описывается системой дифференциальных уравнений

.

Решением системы для активностей с начальными условиями ; будет

, где

.

Ссылки

1. ↑ Физический энциклопедический словарь, Москва, Советская энциклопедия, 1984, стр. 606.

• IUPAC definition
• EPA definition