08-09-2023
В теории чисел гладким числом называется целое число, все простые делители которого малы.
Гладкие числа особенно важны в алгоритмах факторизации.
Натуральное число называется B-гладким, если все его простые делители не превосходят B.
Число 2000 имеет следующее разложение на множители 24 × 53. Поэтому 2000 — это 5-гладкое число, а также 6-гладкое число и т.д., но не 4-гладкое.
Пусть обозначает количество y-гладких целых чисел не превосходящих x.
Если граница гладкости B фиксирована и мала, верна следующая оценка для :
Иным образом, определим u как u = log x / log y: то есть, x = yu. Тогда,
где — функция Дикмана.
Гладкое число.