17-10-2023
Двоично-десятичный код (англ. binary-coded decimal), BCD, 8421-BCD — форма записи рациональных чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.
Например, десятичное число 31110 будет записано в двоичной системе счисления в двоичном коде как 1 0011 01112, а в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001BCD.
При помощи четырех бит можно закодировать шестнадцать цифр. Из них используются 10. Остальные 6 комбинаций в двоично-десятичном коде являются запрещенными. Таблица соответствия двоично-десятичного кода и десятичных цифр:
Двоично-десятичный код так же применяется в телефонной связи. В этом случае кроме десятичных цифр кодируются символы '*' или '#' или любые другие. Для записи этих символов в двоично-десятичном коде используются запрещенные комбинации:
По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бумаге.
Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата 8421-BCD действуют следующие правила:
Пример операции сложения двоично-десятичных чисел:
Требуется: Найти число A = D + C, где D = 3927, C = 4856
Решение: Представим числа D и C в двоично-десятичной форме:
D = 392710 = 0011 1001 0010 0111BCD
C = 485610 = 0100 1000 0101 0110BCD
Суммируем числа D и С по правилам двоичной арифметики:
* ** 0011 1001 0010 0111 + 0100 1000 0101 0110 ___________________ = 1000 0001 0111 1101 - Двоичная сумма + 0110 0110 - Коррекция ___________________ 1000 0111 1000 0011
'*' — тетрада, из которой был перенос в старшую тетраду
'**' — тетрада с запрещённой комбинацией битов
В тетраду, помеченную символом *, добавляем шестёрку, так как по правилам двоичной арифметики перенос унёс с собой 16, а по правилам десятичной арифметики должен был унести 10. В тетраду, помеченную символом **, добавляем шестёрку и разрешаем распространение переноса, так как комбинация битов 1101 (что соответствует десятичному числу 13) является запрещённой.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Двоично-десятичный код.