04-08-2023
Дисперсионные соотношения — интегральные уравнения, связывающие действительную и мнимую части преобразования Фурье функции отклика линейной физической системы на внешние воздействия. Являются прямыми следствиями физического принципа причинности и не зависят от конкретного механизма взаимодействия системы с внешним воздействием.
Содержание |
Пусть f(z) является комплексной функцией, аналитичной в верхней полуплоскости и при . Предположим, что имеющая физический смысл функция F(x) есть f(z) на вещественной оси или, в случае наличия точки ветвления, предел f(z) при z, стремящемся к вещественной оси сверху.
Дисперсионные соотношения записываются в в виде интегральных уравнений:
здесь: — символ интеграла в смысле главного значения. Дисперсионные соотношения выводятся с применением интегральной формулы Коши и, таким образом, не зависят от конкретной рассматриваемой модели физического явления.
«Отклик» линейной системы на «возмущение» можно записать в виде: , где K(t) — функция Грина системы. Рассматриваемые функции f(z) представляют собой преобразования Фурье таких функций Грина: . Требование причинности, состоящее в невозможности возникновения отклика раньше причины, означает, что K(t)=0 при t<0. Следствием принципа причинности является то что функция f(z) аналитична в верхней полуплоскости и при .
В квантовой теории поля, при расчёте амплитуд рассеяния. Дисперсионные соотношения связывают непосредственно получаемые из опыта величины такие как амплитуды вероятностей или сечения различных переходов.
Впервые были получены Крамерсом и Кронигом в классической теории дисперсии, при изучении зависимости показателя преломления среды от частоты света, для действительной и мнимой части показателя преломления среды.
Дисперсионные соотношения.