Доказательство одноцветности всех лошадей — ошибочное доказательство того, что все лошади одного цвета, придуманное венгерским математиком Пойа^{[источник не указан 1248 дней]}. Доказательство призвано продемонстрировать ошибки, возникающие при неправильном использовании метода математической индукции.

«Доказательство»

Доказываемое утверждение: Все лошади одного цвета. Проведём доказательство по индукции.

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного (одинакового) цвета.

Шаг индукции: Пусть доказано, что любые лошадей всегда одного цвета. Рассмотрим каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся лошадей снова будут одного цвета. Значит, все лошадей одного цвета.

Отсюда следует, что все лошади одного цвета. Утверждение доказано.

Опровержение

Противоречие возникает из-за того, что шаг индукции не сообразуется с базой. Он верен лишь при . При (база индукции) получаемые множества оставшихся лошадей не будут пересекаться, и утверждения о равенстве цветов всех лошадей сделать нельзя.

Вариант «доказательства»

Доказываемое утверждение: Все лошади белого цвета. Проведём доказательство по индукции.

База индукции: Очевидно, бывают лошади белого цвета. Выберем одну и с неё начнём цепочку индукции.

Шаг индукции: Пусть доказано, что любые лошадей всегда белого цвета. Рассмотрим каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся лошадей белого цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся лошадей снова будут белого цвета. Значит, все лошадей белого цвета.

Отсюда следует, что все лошади белого цвета. Утверждение доказано.

Опровержение

Здесь ошибка возникает уже в базе: происходит подмена квантора всеобщности («все») на квантор существования («существует»).