Термин идемпотентность означает свойство математического объекта, которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его. Термин предложил американский математик Бенджамин Пирс (англ. Benjamin Peirce) в статьях 1870-х годов, произведя его от латинских слов idem («тот же самый») и potens («способный»).

Примеры употребления термина:

Элемент

• Идемпотентный элемент в алгебре — элемент полугруппы, сохраняющийся при возведении в степень.

Вариант: Идемпотентный элемент — элемент полугруппы или кольца, равный своему квадрату: .

• Идемпотентный элемент содержит идемпотентный элемент (обозначается ), если .
  • Для ассоциативных колец и полугрупп отношение является отношением частичного порядка в множестве идемпотентных элементов и называется естественным частичным порядком на множестве .
• Два идемпотентных элемента и кольца называются ортогональными, если .

Операция

Идемпотентная операция в математике — бинарная операция, относительно которой всякий элемент обладает идемпотентностью в вышеназванном смысле:

.

Идемпотентная операция в информатике — действие, многократное повторение которого не приводит к изменениям иным, нежели при однократном. Примером такой операции могут служить GET-запросы в протоколе HTTP. По спецификации сервер должен возвращать одни и те же ответы на идентичные запросы (при условии что ресурс не изменился между ними по иным причинам). Такая особенность позволяет кэшировать ответы, снижая нагрузку на сеть.

Линейный оператор

Идемпотентный линейный оператор — то же, что и проектор.