Квадратичный вычет по модулю — целое число , для которого разрешимо сравнение

Если указанное сравнение не разрешимо, то число называется квадратичным невычетом по модулю .

Свойства

• Критерий Эйлера: Пусть простое. Число a, взаимно простое с , является квадратичным вычетом по модулю тогда и только тогда, когда

и является квадратичным невычетом по модулю p тогда и только тогда, когда

• Квадратичный закон взаимности
• Квадратичные вычеты, взаимно простые с модулем, образуют мультипликативную подгруппу кольца вычетов, в частности:
  • вычет × вычет = вычет;
  • невычет × вычет = невычет.

См. также

• Символ Лежандра