01-07-2023
Квадрату́ра кру́га Та́рского — задача, сформулированная Альфредом Тарским в 1925 году:
Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, возможно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся (англ.) подмножеств, и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающихся подмножества? |
Возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович (англ.) в 1990 году (уже спустя 7 лет после смерти Тарского). Доказательство опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 1050 частей, которые являются неизмеримыми множествами, и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Кроме того, Лацкович доказал, что аналогичное преобразование возможно между квадратом и любым многоугольником.
В 2005 году Trevor M. Wilson доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Квадратура круга Тарского.