В теории хаоса, корреляционным интегралом называется осреднённая вероятность того, что состояния системы в два различных момента времени кажутся близкими:

где есть объём выборки ,  — пороговое расстояние,  — норма (напр., евклидова норма) и  — ступенчатая функция Хевисайда. Если известны лишь значения временного ряда, фазовое пространство может быть восстановлено с использованием вложения по времени задержки (см. теорему Такенса):

Здесь  — временной ряд,  — размерность вложения, а  — временная задержка.

Корреляционный интеграл используется для вычисления корреляционной размерности.

Оценка корреляционного интеграла даётся корреляционной суммой:

См. также

• Теория хаоса

Примечания

• P. Grassberger and I. Procaccia (1983). «Measuring the strangeness of strange attractors». Physica 9D: 189–208. (LINK)