Кососимметричная (кососимметрическая) матрица — квадратная матрица А над полем k характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

где — транспонированная матрица.

Для n×n матрицы A это соотношение эквивалентно:

для всех ,

где — элемент i-ой строки и j-го столбца матрицы A.

Свойства

• Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
• Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
• Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
• Вещественная кососимметрическая матрица подобна блок-диагональной матрице с нулевыми диагональными блоками и диагональными блоками вида

.

• Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования:

.

См. также

• Пфаффиан