Логарифмическая произво́дная — производная от натурального логарифма функции.

Часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функции, например сложно-показательных.

Применение

Производная сложно-показательной функции

Пусть (для краткости , где u и g - функции).

Тогда , а . С другой стороны, , т.е. .

Окончательно имеем

Производная произведения функций

Пусть задана функция (для краткости ).

Так как .

Окончательно получаем: .

Можно расписать формулу и прийти к другой форме:

Если , то

Раскрыв скобки, получим:

В частности, если , то

Пример

Найдем производную, от функции :

См. также

• Производная