26-04-2023
Механика сплошных сред | ||||||||||
Сплошная среда | ||||||||||
|
||||||||||
См. также: Портал:Физика |
Магнитная гидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости (газа) в магнитном поле. Примерами таких сред являются: различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода.
Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альфвен, удостоившийся за эти работы Нобелевской премии в 1970 году. Первой экспериментальной работой в этой области стало исследование Гартманом в 1937 году сопротивления течения ртути в трубке при воздействии поперечного магнитного поля.
Содержание |
Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид:
Здесь — давление в среде, — плотность, — проводимость жидкости, — сдвиговая вязкость, — вторая вязкость (объемная вязкость) а — поле скоростей её элементов. — напряжённость магнитного поля.
Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных при наличии заданных начальных и граничных условий.
Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел):
то система уравнений МГД запишется в более простом виде:
Запишем систему уравнений Максвелла в системе СГС.
Будем исходить из следующих предположений:
Ограничемся нерелятивистским случаем (), т.е
Покажем, что эквивалентно
Оценим это выражение:
L — характерная длина
— характерное время
Это приводит нас к следующем соотношению:
Т.е. характерная скорость в системе должна быть много меньше скорости света.
Уравнения Максвелла в этом приближении запишутся следующим образом:
Выразив из закона Ома и подставим его в первое уравнение:
Подставим в это уравнение ток из второго уравнения Максвелла и получим:
В пределе идеальной проводящей жидкости получаем:
Для связи с гидродинамикой в уравнение Навье — Стокса добавляется член, отвечающий за силу Ампера действующую на токи со стороны магнитного поля (ток выражается из второго уравнения Максвелла через напряженность магнитного поля):
Принципы магнитной гидродинамики используются для дистанционного контроля и управления поведением жидких металлов в промышленности, в частности:
Магнитогидродинамика.