Матрица Якоби

Не следует путать с Трёхдиагональная матрица.

Матрица Я́ко́би отображения в точке описывает главную линейную часть произвольного отображения в точке .

Содержание

1 Определение
2 Связанные определения
3 Свойства
4 См. также

Определение

Пусть задано отображение имеющее в некоторой точке все частные производные первого порядка. Матрица , составленная из частных производных этих функций в точке , называется матрицей Якоби данной системы функций.

$J(x) = \begin{pmatrix} {\partial u_1 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_1 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_1 \over \partial x_n}(x) \\ {\partial u_2 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_2 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_2 \over \partial x_n}(x) \\ \cdots & \cdots & \cdots &\cdots \\ {\partial u_m \over \partial x_1}(x) & {\partial u_m \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_m \over \partial x_n}(x) \end{pmatrix}$

Связанные определения

Если , то определитель матрицы Якоби называется определителем Якоби (якобиа́ном) системы функций .
Отображение называют невырожденным, если его матрица Якоби имеет максимальный возможный ранг:

Свойства

Если все непрерывно дифференцируемы в окрестности , то
Пусть — дифференцируемые отображения, — их матрицы Якоби. Тогда матрица Якоби композиции отображений равна произведению их матриц Якоби (свойство функториальности):

См. также

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Lt304888.ru

Туристические услуги

Рекомендуем