Матричным элементом квантово-механического оператора называется выражение

,

где - две различные волновые функции, которые обычно выбираются из определенного ортонормированного базиса, а интегрирование проводится по пространству, определенном всеми переменными системы.

Матричный элемент произведения двух операторов

Если составляют ортонормированный базис, то, воспользовавшись условием полноты базиса, можно записать

,

что соответствует правилу умножения матриц.

Значение в квантовой механике

Исторически понятие матричного элемента сложилось в период развития матричной механики Гейзенберга, в рамках которой квантово-механическая система описывалась целиком бесконечным набором возможных состояний, взаимодействие между которыми задавалась посредством определенной матрицы, тоже в общем бесконечного ранга. После открытия уравнения Шредингера, были выведены приведенные выше общие правила для получения матричных элементов.

Матричными элементами в основном описываются амплитуды вероятности перехода квантово-механической системы из одного состояния в другое.