15-10-2023
Статья «Позиционная система счисления» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей. Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии. Вы можете посетить страницу проекта «Мириада», который занимается улучшением наиболее важных статей Википедии, и, при желании, присоединиться к нему. |
↓
|
Страница сохранена 2017-04-21 Пожалуйста, добавляйте новые темы снизу |
Ставлю под сомнение содержание некоторых предложений и разделов в статье (не статью в целом). Во-первых: даётся определение, что «Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом b (т. н. основание системы счисления) с |b| > 1». И тут же даётся ссылка на унарную систему счисления (b = 1). Во-вторых: следует как обосновать существование систем счисления с дробным основанием, так и исправить содержание раздела «Системы счисления с дробным основанием» - в том разделе на самом деле обсуждаются дробные числа, а не дробные основания систем счисления. Второй и дальнейшие абзацы особенно вызывают возмущение. Срочно переделать раздел! Дополняю. Раздел «Зависимость плотности записи информации от основания системы счисления» требует приведения авторитетных источников, или полной переписки. Там заявлена функция плотности и в то же время заявлено, что наибольшей плотностью записи обладает система счисления с основанием e (что надо понимать как глобальный максимум функции), хотя простейший расчёт показывает, что экстремумов данная функция не имеет, а единственный "претендент" на экстремум - точка (но в этой точке функция не определена); так что максимальную плотность записи будет иметь (в приведённом в статье смысле слова "плотность") разве что "бесконечноичная" система счисления. Совершенно необходимо пояснить связь между "плотностью записи" (да и вообще дать хоть какое-то определение этому понятию) и "информационной энтропией", куда ведёт ссылка. Вообще, похоже на ОРИСС. Булат Ш. 02:13, 26 июня 2008 (UTC)
Необходимыми условиями существования экстремума функции являются существование первой производной и её равенство нулю. Первая производная функции равна , т.е. существует. Приравняв её нулю , , , получим .
Достаточными условиями существования локального максимума являются и . Так как слева от точки x=e производная положительная, а справа отрицательная, то, в точке b=е=2,71... функция действительно имеет строгий локальный максимум. Андрей Куликов 10:57, 27 октября 2009 (UTC)
Очевидна ошибка в определении позиционных систем счисления. Если с b снять модуль, то в такое определение попадают и положительные позиционные системы счисления и отрицательные позиционные (нега-позиционные) системы счисления. Если с b снять ограничение b>1, т. е. b - любое действительное число, то в такое определение попадут и единичная (унарная) поместная (позиционная) система счисления и системы счисления с основаниями меньшими 1 (половинная поместная (позиционная) система счисления, третичная поместная (позиционная) система счисления, четвертичная поместная (позиционная) система счисления и др.). Теоретически очевидно, что b может быть и комплексным числом.92.243.166.4 20:27, 29 октября 2008 (UTC)
Единичный (унарный) способ (систему) счисления можно толковать как вырожденный поместный (позиционный) способ (систему) счисления с основанием равным единице (b=1) или поместные (позиционные) способы (системы) счисления можно толковать как приписные поместные (позиционные) способы-системы счисления по отношению к единичному способу (системе) счёта, в которых положению (месту, позиции) знака приписывается дополнительное значение (вес). При втором толковании единичная система счисления является основной. На мой взгляд такое (второе) толкование эволюционно более правильное.92.243.166.4 20:51, 29 октября 2008 (UTC)
Можно ли? Удалил упоминание об унарной системе из примеров. 94.41.64.232 20:51, 6 января 2013 (UTC)
Плотность записи чисел
1. Описание по С.В.Фомину (подобное же описание приводится в работе А.Кушнерова [1] со ссылкой на малоизвестную теорему Джона фон Неймана "о компактности систем счисления", но в этой работе на рис.1 приводится график для фиксированного n=8.)
- основание системы счисления (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера) ()
- число знаков (число элементов, число инверторов в одном триггере) (в трёхразрядном (трёхпозиционном) десятичном числе 30 знаков) (экономичность системы)
- число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре)
Число записываемых (представимых, представляемых) чисел , график функции с различными масштабами по осям x и y изображён на рис.4. (Функция не обобщена и зависит от числа знаков - n, поэтому приводится график для одного, фиксированного числа знаков - n, значение которого не приводится).
Необходимое условие того, что в данной точке функция y(x) достигает максимума, состоит в обращении в нуль её производной в этой точке. В данном случае производная этой функции равна .
Приравняв её нулю, получим, что ln(x)=1, т.е. x=e.
Так как слева от точки x=e производная dy/dx положительна, а справа отрицательна, то, в силу известных теорем дифференциального исчисления, в этой точке наша функция действительно имеет максимум.
Экономичность системы счисления - немаловажное обстоятельство с точки зрения её использования в вычислительной машине. Поэтому, хотя применение в вычислительной машине троичной системы вместо двоичной влечёт некоторые конструктивные трудности (при этом нужно пользоваться элементами, каждый из которых может находиться не в двух, а в трёх устойчивых состояниях), эта система уже была использована в некоторых реально существующих вычислительных устройствах.[2]
2. Описание через информационную энтропию
При условии равновероятности появления каждой из цифр в записи числа информационная энтропия записи -значного (в данном случае автор употребил слово -значного в смысле -разрядного, -позиционного) числа в системе счисления с основанием принимает значение (с точностью до постоянного коэффициента). Поэтому плотность записи (то есть количество информации на одну позицию) чисел в системе счисления с основанием равна .
Плотность записи, как функция от , принимает максимальное значение в точке при .
Таким образом, наибольшей плотностью записи чисел (информации) обладает [[система счисления с нецелочисленным основанием ]]. Из систем счисления с целочисленными основаниями наибольшей плотностью записи чисел (информации) обладает троичная система счисления. Двоичная и четверичная системы счисления делят второе место. Остальные целочисленные системы счисления имеют меньшую плотность записи чисел (информации).
3. Более простое описание
- основание системы счисления (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера) ()
- число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре)
- число знаков (число элементов, число инверторов в одном триггере) (в трёхразрядном (трёхпозиционном) десятичном числе 30 знаков) (экономичность системы)
Число записывыемых (представимых, представляемых) чисел (кодов)
Натуральный логарифм числа представимых чисел (кодов)
Удельная натуральнологарифмическая плотность записи чисел [натуральный логарифм числа представимых чисел/элемент] наибольшая в точке экстремума, в которой первая производная равна нулю.
Первая производная от натуральнологарифмической плотности записи чисел равна нулю в точке
Таким образом, наибольшей логарифмической плотностью записи чисел (кодов, информации) обладает система счисления с нецелочисленным основанием равным числу Эйлера - e=2,71... . Из систем счисления с целочисленными основаниями наибольшей плотностью записи чисел (кодов, информации) обладает троичная система счисления. Двоичная и четверичная системы счисления делят второе место. Остальные целочисленные системы счисления имеют меньшую плотность записи чисел (кодов, информации).92.243.182.100 11:44, 29 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 12:23, 29 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 12:36, 29 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 12:36, 29 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 03:05, 30 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 03:20, 30 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 06:51, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 09:36, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 10:20, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 11:53, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 11:56, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 11:58, 30 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 04:21, 5 мая 2009 (UTC) 92.243.182.100 13:10, 5 мая 2009 (UTC) 92.243.182.100 10:06, 7 мая 2009 (UTC)
Затраты числа знаков на запись чисел (аппаратные затраты)
1. По О.А.Акулову и Н.В.Медведеву (приведены обозначения по первоисточнику и общие обозначения):
- основание системы счисления (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера)
- число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре)
- число элементов (экономичность системы) (число знаков, число инверторов в одном триггере)
- число представляемых (записываемых, представимых) чисел
- наибольшее представляемое (записываемое, представимое) число
- относительные аппаратные затраты (экономичность системы счисления) по Акулову и Медведеву
Минимальные относительные аппаратные затраты будут при при .[3]
2. Более простое описание:
Аппаратные затраты являются функцией обратной функции натуральнологарифмической плотности записи чисел, поэтому, поделив 1 на функцию натуральнологарифмической плотности записи чисел получим более простое выражение функции натуральнологарифмических аппаратных затрат:
92.243.182.100 14:15, 21 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 12:17, 29 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 03:25, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 03:39, 30 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 06:49, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 06:52, 30 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 06:53, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 06:56, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 09:39, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 10:24, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 11:54, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 12:00, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 12:01, 30 апреля 2009 (UTC) 92.243.182.100 04:11, 5 мая 2009 (UTC) 92.243.182.100 17:18, 17 мая 2009 (UTC)
Ссылки
- http://314159.ru/kushnerov/kushnerov1.pdf Троичная цифровая техника. Ретроспектива и современность
- http://www.math.ru/lib/files/plm/v40.djvu Популярные лекции по математике. С.В.Фомин. Системы счисления. § 14. Об одном замечательном свойстве троичной системы, стр.39-40.
- ↑ О. А. Акулов, Н. В. Медведев. Информатика и вычислительная техника. 4-е изд. — М.: Омега-Л, 2007. (Раздел I, Гл.3.3)
92.243.182.100 18:01, 16 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 13:23, 23 апреля 2009 (UTC)
Прежде чем добавлять этот материал, нужно:
Пока же я удаляю этот текст как неэкциклопедический и невписывающийся в контекст статьи. Maxal 21:51, 16 апреля 2009 (UTC)
1. О.А.Акулов и Н.В.Медведев не стали повторять выкладки малоизвестной, но известной А.Кушнерову, теоремы Джона фон Неймана о "компактности систем счисления" (по А.Кушнерову) ("количество записываемых чисел", "экономичность системы счисления" (по С.В.Фомину)) с функцией y(x)=x^(n/x), которая зависит от числа знаков (элементов, инверторов) - n и приводят вывод собственного определения функции "относительных аппаратных затрат", которое очень громоздко. На графике функция "относительных аппаратных затрат" О.А.Акулова и Н.В.Медведева выглядит как функция обратная функции "числа записываемых чисел" и "плотности записи". Чтобы из функции "числа представимых чисел" ("компактности систем счисления", "количества записываемых чисел") получить функцию "плотности записи чисел" её нужно разделить на число элементов (знаков, инверторов) - n, но она, в исходном виде, на n делится "плохо". Если от этой функции взять натуральный логарифм, то получится функция "натурального логарифма от числа записываемых чисел", которая хорошо делится на число элементов (знаков, инверторов) - n, при этом числа разрядов - r взаимно сокращаются и результирующая функция "натурально логарифмической плотности записи чисел" становится независимой от числа разрядов (позиций) - r, чего нет в теореме Джона фон Неймана. Кроме того, от этой функции производная берётся проще и выглядит проще. Так как функция "аппаратные затраты", введённая О.А.Акуловым и Н.В.Медведевым, на графике выглядит, как функция обратная функции "числа записываемых чисел" и функции "натуральнологарифмической плотности записи" и по смыслу является функцией обратной функции "плотности записи", то имеет смысл поделить 1 на функцию "натуральнологарифмической плотности записи" и в результате получить функцию "натуральнологарифмических аппаратных затрат" не зависящую от числа разрядов (позиций), как у Джона фон Неймана, имеющую более простой вид, чем функция "относительных аппаратных затрат" О.А.Акулова и Н.В.Медведева, от которой производная берётся проще и выглядит проще.
2. Вероятно, что нужно привести и авторские обозначения и обозначения приведённые в соответствие с остальным текстом.
3. Из-за разницы в авторских обозначениях это сделать невозможно.92.243.182.100 10:35, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 10:35, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 11:38, 30 апреля 2009 (UTC)92.243.182.100 11:47, 30 апреля 2009 (UTC)
Андрею Куликову:
говорится, что рациональное число представляется в виде бесконечной линейной комбинации, но вы приводите конечную комбинацию.
Maxal'у:
1. Односуммная запись описывает три случая:1. при m=0 - целые, 2. при m=m - рациональные дроби и 3. при - иррациональные дроби с бесконечным числом разрядов дробной части. При двухсуммной записи все три случая нужно описывать отдельными формулами, что делает двухсуммную запись менее удобной, чем односуммная запись.
2. .
3. Ложные высказывания придают меньший вес аргументам независимо от принадлежности, мои ли, Ваши ли, третьей стороны ли. Андрей Куликов 16:00, 19 октября 2009 (UTC) Что очевидно одним, может быть неочевидно другим, смотреть - смотрят, а видеть - не видят, поэтому, иногда, в таких случаях, нужны более подробные описания. Андрей Куликов 16:10, 19 октября 2009 (UTC)
Подраздел "Запись рациональных чисел", в первой формуле во второй сумме при описывается , по этой части записи одинаковые, но односуммная запись короче и универсальнее. Перед каждым высказыванием о лжи стоит краткое доказательство. Андрей Куликов 06:48, 20 октября 2009 (UTC)
- это сокращённая математическая запись функции (оператора) сложения произведений , в которой (котором), для краткости, верхнее "k=" не набирают, но, по правилам оператора суммы, можно записать любой член ряда, в том числе и бесконечный член. Общий член ряда, при , имеет вид - и существует всегда, даже, если сумма ряда не существует. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике (12-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)(стр.534), т.е. ряд и все его члены, в том числе и бесконечный член, есть, а суммы ряда нет. Андрей Куликов 19:17, 20 октября 2009 (UTC)
П. 1. ответа справедлив также и для раздела "Аппаратных затрат". Не приводимое к "единому знаменателю" к "единому знаменателю" не приводится. Ваша оценка - Ваша личная точка зрения, которая часто не совпадает с действительностью. Андрей Куликов 19:14, 15 октября 2009 (UTC)
Название "Аппаратные затраты" использовали О.А.Акулов и Н.В.Медведев из МВТУ в своём учебнике информатики, в котором приводится график аппаратных затрат с минимумом при x=e=2,71.... "Выгоде" соответствует график с максимумом при x=e=2,71..., который приводится в книжке С.В.Фомина из МГУ, в статье А.Кушнерова и в других работах. Максимальная "выгода" при минимальных "аппаратных затратах". Андрей Куликов 12:15, 20 октября 2009 (UTC)
Поскольку правки участника встретили какие-то возражения у участника Maxal, я пока откатил вернул старую версию и предлагаю участникам обсудить дальнейшие правки. Любые правки, которые будут внесены в эту статью без предварительного согласования друг с другом, в конечном итоге будут пресечены блокировкой. — Claymore 11:46, 16 октября 2009 (UTC)
В главе Свойства пример на сложение какой-то странный. Во-первых, для систем с основанием <7 он попросту неверен, во-вторых, нигде не присутствует перенос единицы в соседний разряд. Вообще, нужен ли этот пример в статье? Если да, то тогда нужно давать примеры и на умножение, вычитание, деление, деление с остатком и т.п. --Bopsulai 21:34, 23 октября 2009 (UTC)
Напоминаю (особенно Андрею Куликову), что согласно ВП:ПУ, изложение фактов в статье должно идти от простого к сложному, в порядке важности и известности. Под позиционными системами счисления обычно понимаются b-ричные системы счисления, где b — натуральное число. Запись чисел при этом изначально определяется для неотрицательных целых чисел, и потом уже расширяется до отрицательных, b-ричных (периодических) дробей, иррациональных чисел. Именно в таком порядке это и представлено в статье. Системы счисления с отрицательными основаниями, нецелыми основаниями, несколькими основаниями и т.д. являются обобщениями общепринятого понятия и изучаются лишь в специальной литературе. Поэтому их упоминание в данной статье возможно лишь в разделе обобщений, подробное же описание должно идти в отдельных тематических статьях. Не нужно пытаться определять обычные позиционные системы счисления с точки зрения этих специальных обобщений, навешивая ярлыки такие как одинарная, показательная, целочисленная, что она определяется двумя равными основаниями и т.д. Таким подробностям самое место в специальных тематических статьях (типа комбинированная система счисления), где они ни у кого не вызовут нареканий. Maxal 13:55, 24 октября 2009 (UTC)
Объясняю (особенно Maxal'у).
1. В формулах (2) и (3) индексы дробной части имеют положительную нумерацию: c1, c2, и т.д., поэтому у цифр cm должны быть положительные номера m или нумерация цифр дробной части должна быть заменена на отрицательную: c-1, c-2, ..., c-m.
2. Во многих учебниках и учебных пособиях
[1][2][3][4][5][6](Стр.36) применяется более простая запись с обозначением цифр и целой части числа и дробной части числа одной буквой и более простая запись в виде одной суммы:
n - число разрядов целой части числа,
m - число разрядов дробной части числа, при дробная часть бесконечна, при m=0 число целое,
k - номер разряда,
a - множество, из которого берутся ak, основание внутриразрядной системы счисления,
ak - разряды целой и дробной частей числа,
b - основание межразрядной системы счисления,
3. В учебном пособии [7]применяется несколько иное определение записи чисел в позиционной системе счисления:
Изображение чисел в любой позиционной системе счисления с натуральным основанием R (R>1) базируется на представлении их в виде произведения целочисленной степени m основания R на полином от этого основания:
где:
a[i] {0,1,...,R-1} - цифры R-ичной системы счисления;
n - количество разрядов (разрядность), используемых для представления числа;
R - основание системы счисления;
m {...,-2,-1,0,+1,+2,...} - порядок числа;
R(-i) - позиционный вес i-того разряда числа.
(кстати, не забывайте подписываться)
Maxal 15:26, 27 октября 2009 (UTC)
Цитата из текущей версии статьи: "Так как построить устройство (триггер) имеющее нецелочисленное число устойчивых состояний равное е=2,71…, в настоящее время затруднительно..." "В настоящее время" и "затруднительно" подразумевают, что в принципе это все-таки возможно, хотя и сложно. Но позвольте, как это вообще может такое быть, "нецелочисленное число устойчивых состояний"? Полтора земплекопа и то гораздо легче представить. --Ye-thorn 10:50, 17 мая 2010 (UTC)
Выношу из статьи до приведение к стандартам википедии — необходимо привести ВП:АИ, убрать излишние технические детали и поправить стиль изложения. Maxal 12:35, 27 августа 2010 (UTC)
Число представимых чисел
Возможно, эта страница содержит оригинальное исследование.Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление.
Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения.
- Описание [источник не указан 2506 дней] по С. В. Фомину[1]
Подобное же описание приводится в работе А.Кушнерова[2][неавторитетный источник?] со ссылкой [источник не указан 2506 дней] на малоизвестную теорему Джона фон Неймана 1946 г. «о компактности систем счисления».[источник не указан 2506 дней]
- — внутриразрядное число цифр, (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера)
- — число (затраты[источник не указан 2506 дней]) знаков на n разрядов в a-ичной системе, (число элементов (инверторов) в одном триггере[источник не указан 2506 дней]) (в трёхразрядном (трёхпозиционном) десятичном числе z=3*10=30 знаков), отражает экономичность системы[источник не указан 2506 дней] )
- — число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре)
Три величины, , и , взаимосвязаны {{subst:АИ}между собой простым соотношением: число разрядов необходимое для записи числа — прямо пропорционально числу знаков (числу инверторов) — и обратнопропорционально основанию системы счисления — .
Число представляемых чисел [источник не указан 2506 дней] выражается функцией ,[источник не указан 2506 дней] а удельное натуральнологарифмическое число представимых чисел [источник не указан 2506 дней] — функцией Эти функции достигают максимума в точке .
Таким образом, наибольшим числом представимых чисел обладает система счисления с нецелочисленным основанием равным числу e. [источник не указан 2506 дней] Из систем счисления с целочисленными основаниями наибольшее число представимых чисел имеет троичная система счисления. [источник не указан 2506 дней] Двоичная и четверичная системы счисления делят второе место. Остальные целочисленные системы счисления имеют меньшие числа представимых чисел.
Как можно увидеть на графике, переход в вычислительной технике от десятичной системы счисления (0,23) к двоичной (0,347) и четверичной (0,347) был бо́лее значимым[источник не указан 2506 дней] в чем? (0,347-0,23=0,117 (50,9 %)), чем переход от двоичной системы счисления к троичной системе счисления (0,366) (0,366-0,347=0,019 (5,48 %)). Переход от троичной системы счисления к е-ричной системе счисления с основанием равным числу е (0,368) ещё менее значим (0,368-0,366=0,002 (0,546 %)).
Так как построить устройство (триггер) имеющее нецелочисленное число устойчивых состояний равное е=2,71…, в настоящее время затруднительно, то из целочисленных эвм наибольшее удельное натуральнологарифмическое число представимых чисел (кодов) имеют троичные эвм.
На целочисленных эвм возможно применение комбинированных (a, b,с)-ичных систем счисления[источник не указан 2506 дней] , в которых для обозначения цифр разрядов применяются целые двоичные, троичные, …, десятичные и др. числа с весовыми коэффициентами (весами) равными e/c, где c — число цифр в одном разряде, а основание весовой показательной функции равно b=е=2,71….
Число знаков на запись чисел (аппаратные затраты)
1. По О. А. Акулову и Н. В. Медведеву (приведены обозначения по первоисточнику и общие обозначения):
— основание системы счисления (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера)
— число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре)
— число элементов (число знаков, число инверторов в одном триггере)
— число представляемых (записываемых, представимых) чисел
— наибольшее представляемое (записываемое, представимое) число
— относительные аппаратные затраты (экономичность системы счисления) по Акулову и Медведеву
Минимальные относительные аппаратные затраты будут при при .[3]
2. Более простое описание:
Аппаратные затраты являются функцией обратной функции удельного натуральнологарифмического числа представимых чисел, поэтому, поделив 1 на функцию удельного натуральнологарифмического числа представимых чисел получим более простое выражение функции удельных натуральнологарифмических аппаратных затрат:
.
Е-ричная система счисления
е-ричная система счисления — позиционная система счисления с основанием b=2,71…=е, равным числу Эйлера. По теореме Джона фон Неймана[источник не указан 2499 дней] о позиционных системах счисления[2][неавторитетный источник?] имеет наибольшую удельную плотность записи и наибольшую экономичность[источник не указан 2499 дней] по затратам знаков[источник не указан 2499 дней] (аппаратным затратам[источник не указан 2499 дней]). Такая система счисления называется натуральной, а её разряд называется нат.[источник не указан 2499 дней]
В этом разделе не хватает ссылок на источники информации.Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
- .
Так как работа с нецелым числом знаков в разряде практически неосуществима, для вычислений в е-ричной системе счисления на ЭВМ приходится использовать комбинированные системы счисления.
- Системы счисления. — альтернативная ссылка)
- ↑ Троичная цифровая техника. Ретроспектива и современность. - НЕ АИ, нет информации о редактуре, рецензировании, принятии к печати. Нет информации о степенях автора.
- ↑ О. А. Акулов, Н. В. Медведев. Информатика и вычислительная техника. 4-е изд. — М.: Омега-Л, 2007. (Раздел I, Гл.3.3)
«Ребята, давайте жить дружно!» ©
А почему такая страшная статья? Почему такое смешение? Тут и фрагменты программного кода, и много ещё чего? --OZH 17:56, 27 августа 2010 (UTC)
В таких системах основаниями могут быть мнимые [1] и комплексные [2] числа. Итак, в более общем виде число Z (действительное положительное, действительное с любым знаком, комплексное) в позиционной системе счисления представляется в виде разложения
m - номер разряда, целое положительное или отрицательное число (в т.ч. ноль),
- основание кодирования, число (действительное или комплексное),
r - разряд разложения, число, принимающее значения из ограниченного множества
Позиционный код числа Z, соответствующий этому разложению, имеет вид
где - цифра, обозначающая число . Для того, чтобы указанное разложение являлось позиционной системой счисления, оно должно удовлетворять некоторым условиям, которые позволяют выполнять арифметические операции с соответствующими позиционными кодами. В частности, существуют двоичные системы счисления комплексных чисел с цифрами 0, 1 [3, 4, 5].
--Solikkh 11:04, 22 апреля 2011 (UTC)
1. Knuth D.E., An Imaginary Number System, Communication of the ACM-3, 1960, № 4.
2. Хмельник С.И., Специализированная ЦВМ для операций с комплексными числами. Вопросы радиоэлектроники, серия XII, выпуск 2, 1964 (поступила в редакцию в марте 1962) – см. также здесь
3. Поспелов Д. А., Арифметические основы вычислительных машин дискретного действия, изд. "Высшая школа", 1970.
4. Хмельник С.И. Кодирование комплексных чисел и векторов, изд. «Mathematics in Computers», Израиль, 2004, см. также здесь.
5. Хмельник С.И. Позиционное кодирование комплексных чисел и векторов. «Доклады независимых авторов», изд. «DNA», Россия-Израиль, 2006, выпуск 4, стр. 6-31. Напечатано в США, Lulu Inc., ID 322884, см. также здесь и здесь.
--Solikkh 18:16, 17 апреля 2011 (UTC)
Обсуждение:Позиционная система счисления.