25-06-2023
Здесь приведён список векторных дифференциальных операторов в некоторых системах координат.
Здесь используются стандартные физические обозначения. Для сферических координат, θ обозначает угол между осью z и радиус-вектором точки, φ — угол между проекцией радиус-вектора на плоскость x-y и осью x.
Оператор | Прямоугольные координаты (x, y, z) |
Цилиндрические координаты (ρ, φ, z) |
Сферические координаты (r, θ, φ) |
Параболические координаты (σ, τ, z) |
---|---|---|---|---|
Формулы преобразования координат | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
Радиус-вектор произвольной точки | ? | |||
Связь единичных векторов | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
Векторное поле | ||||
Градиент | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Дивергенция | ![]() |
![]() |
||
Ротор | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Оператор Лапласа | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Лапласиан (англ.) векторной функции | ![]() |
![]() |
? | |
Элемент длины | ||||
Элемент ориентированной площади | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Элемент объёма |
Выражения для операторов второго порядка:
(используя формулу Лагранжа для двойного векторного произведения)
Оператор набла в различных системах координат.