Отрезком может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сама точка в геометрии является абстрактным объектом, не имеющим никакой длинны и вообще каких-либо измеряемых характеристик. Отрезок прямой, соединяющий две точки и (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — . Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок ». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как .

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой (числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел , удовлетворяющих неравенству , где заранее заданные вещественные числа и называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа , удовлетворяющие неравенству , называются внутренними точками отрезка.^[1]

Отрезок обычно обозначается :

.

Любой отрезок заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число называется длиной числового отрезка .

Стягивающаяся система сегментов

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой .

Система сегментов обозначается . Подразумевается, что каждому натуральному числу поставлен в соответствие отрезок .

Система сегментов называется стягивающейся, если^[2]

• каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;

• соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки и представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Примечания