Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Определение пары в формальной математике

Пусть и  — термы и  — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание также является термом и обозначается . Подробнее: соотношение обозначают словами « есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Аксиома пары

Определение пары в теории множеств

Число элементов множества равно 1, или состоит из одного элемента , тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества получается пустое множество: .

Непустое множество называется множеством из двух элементов, или парой: , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента , останется множество, которое состоит также из одного элемента (при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента ).^[1]

Упорядоченная пара

Если задана пара , то множество называется упорядоченной парой и обозначается . При этом элемент называется первым элементом, а элемент — вторым элементом пары.^[2]

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается . Аналогично второй элемент пары называется второй координатой или второй проекцией и обозначается .^[3]

Литература