Поверхность Лиувилля ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической ,

Названы в честь Жозефа Лиувилля.

Примеры

• Поверхность постоянной гауссовой кривизны.
• Центральносимметричные поверхности второго порядка.

Свойства

• Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась поверхностью Лиувилля (теорема Дини).
• Если поверхность допускает сеть Лиувилля, то она является поверхностью Лиувилля.