Полиэдральный комплекс ― конечное множество замкнутых выпуклых многогранников в некотором Евклидовом пространстве, которое вместе с каждым многогранником содержит все его грани и такое, что пересечение различных многогранников либо пусто, либо является гранью каждого из них.

Понятие полиэдральный комплекс обобщает понятие геометрического симплициального комплекса.

Примеры

• Совокупность всех вершин, ребер и двумерных граней стандартного трёхмерного куба.

Связанные определения

• Тело полиэдрального комплекса представляет собой объединение всех входящих в него многогранников и является полиэдром.
• Полиэдральный комплекс называется подразделением комплекса , если их тела совпадают и каждый многогранник из содержится в некотором многограннике из .
• Звездное подразделение комплекса с центром в точке получается с помощью разбиения замкнутых многогранников, содержащих , на пирамиды с вершиной над теми их гранями, которые не содержат .

Свойства

• Любой полиэдральный комплекс имеет подразделение, являющееся геометрическим симплициальным комплексом.
  • Такое подразделение можно получить без добавления новых вершин. Достаточно, например, последовательно произвести звездные подразделения с центрами во всех вершинах .

Вариации и обобщения

• Рассматриваются также локально конечные полиэдральные комплексы, состоящие из бесконечного, но локально конечного семейства многогранников.