Правило семидесяти (правило 70)^[1][2], правило 72^[3][4], правило 69^[5] — простой способ (приближённой) оценки срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент.

Согласно «правилу семидесяти»,

где  — годовая ставка инфляции,  — срок (в годах) удвоения цен.

Множитель 72 имеет большое количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) и потому более удобен для использования в качестве делимого по сравнению с более точным значением 69 и более лёгким для запоминания значением 70. По этой причине правило используется как в виде «Правило 70», так и «Правило 72» (но и также «Правило 69»).

История

Первое упоминание о правиле содержится у Луки Пачоли в его математическом труде "Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности", вышедшей в свет в 1494 году. Между тем Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило, что позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее.

Правило семидесяти как аппроксимация

«Правило семидесяти» является аппроксимацией посредством гиперболы точной формулы

Раскладывая в ряд это выражение при малых , получим . Так как , то наиболее точным при использовании малых процентов среди целых чисел является числитель 69.

Две кривые, задаваемые этими функциями, достаточно хорошо совпадают (см. рисунок).

Погрешность «правила семидесяти»

Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовое значение инфляции .

При точная формула и «правило семидесяти» дают идентичные результаты.

Относительная погрешность начиная с и выше непрерывно растёт, достигая при .

Другие варианты правила

Вместо 70 % также используются числа от 69 % до 72 %. Таким образом, упоминаются «правило 69», «правило 70», «правило 71», «правило 72».

Уточнения

Другие варианты использования

Правило семидесяти может использоваться не только для оценки инфляции, но также для любых других процессов, описываемых экспоненциальной зависимостью.

Срок при этом не обязан исчисляться в годах; нужно только, чтобы коэффициент говорил об изменении величины за ту же единицу времени, в каких измеряется период удвоения .

Кроме того, величина не обязана увеличиваться, она может уменьшатся на за единицу времени. Тогда, конечно, оценивается срок не удвоения величины, а уменьшения её вдвое.

Примеры:

1. Оценка срока, в течение которого цены упадут вдвое в результате дефляции, если за год они падают на .
2. Оценка срока, в течение которого удвоится вклад в банке при ставке в годовых. (см. Сложные проценты)
3. Тактовая частота процессоров растет в среднем на в месяц. Через сколько месяцев эта частота удвоится? (см. закон Мура)
4. За тысячелетие количество радиоактивного материала в слитке падает на . Через какое время количество радиоактивного материала сократится вдвое? (см. Закон радиоактивного распада)

Примечания