Преобразование Гаусса

В математике, преобразование Гаусса — (измеримая) динамическая система на отрезке [0,1], заданная отображением

где обозначает дробную часть числа.

Это преобразование «стирает» первое неполное частное в разложении числа в цепную дробь:

$T([0;a_1,a_2,a_3,\dots])=[0;a_2,a_3,\dots].$

$\mu=\frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{dx}{1+x}, \quad T_*\mu=\mu.$

Применение к этой мере эргодической теоремы Биркгофа-Хинчина влечёт существование как постоянной Хинчина (англ.), так и утверждение о распределении элементов цепной дроби случайного числа -- статистике Гаусса-Кузьмина.

Литература

В. И. Арнольд Цепные дроби. — М.: МЦНМО, 2000. — Т. 14. — 40 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»).