Преобразование Гольштейна — Примакова — переход от операторов спина к операторам рождения и уничтожения магнонов (являющихся бозонами^[1]). Было предложено Теодором Гольштейном (1915—1985, иногда фамилию пишут «Хольштейн») и Генри Примаковым (1914—1983)^[2] в оригинальной работе 1940 года.^[3]

Первое преобразование Гольштейна — Примакова

При изучении спиновых волн обычно переходят к циклическим комбинациям компонент спинов. Это выполняют следующим образом. Динамика магнитных моментов (или спинов) описывается уравнением Ландау — Лифшица. Предполагая, что ферромагнетик помещён в сильное магнитное поле напряжённостью вдоль оси z и находится вблизи состояния насыщения (то есть для компонент спина длиной S выполняются соотношения , ) уравнение Ландау — Лифшица в приближении магнитной анизотропии для j-го спина принимает вид

где магнитная анизотропия включена в обменный интеграл , g — фактор Ланде, — магнетон Бора. Для изучения спиновых волн эти два уравнения записывают для операторов

в форме

где i — мнимая единица.^[4]

В таком случае преобразованием Гольштейна — Примакова (первым) называют замену

где — оператор рождения спиновых возбуждений (квазичастиц), — оператор их уничтожения.^[2][5]

Данное преобразование справедливо при низких температурах, когда число квазичастиц можно считать малым. Требование диагонализации спинового гамильтониана показывает, что элементарными возбуждениями ферромагнетика должны являться спиновые волны (то есть коллективные возбуждения), а не отклонения спинов от равновесного состояния, локализированные на узлах решётки.^[6]

Второе преобразование Гольштейна — Примакова

Иногда говорят о втором преобразовании Гольштейна — Примакова имея ввиду переход к операторам рождения и уничтожения спиновых волн путём преобразования Фурье операторов для квазичастиц и и их представления через волновые вектора :

Новые операторы удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям, что и «старые» и поэтому также могут рассматриваться как операторы рождения и уничтожения бозе-частиц, но которые уже являются коллективизированными. Спиновый гамильтониан, выраженный через них, диагонализуется, а сами операторы и называют операторами уничтожения и рождения спиновых волн или магнонов.^[7]

См. также

• Вторичное квантование

Примечания