13-10-2023
Проблема Плато
Дано две точки и плоскости , пусть . Пусть далее — уравнение кривой. соединяющей точки и , то есть
Кривая вращается вокруг оси , заметая некоторую поверхность вращения. Спрашивается, что представляет собой поверхность вращения, имеющая наименьшую возможную площадь. Таким образом, приходим к проблеме выбора функции , для которой интеграл
— площадь поверхности вращения — минимален. Такие минимальные поверхности вращения, при некоторых дополнительных ограничениях на точки и , называются катеноидами. Обобщение выше сформулированной задачи состоит в следующем. Дана замкнутая (жорданова)кривая в пространстве. Найти поверхность, проходящую через эту кривую, так чтобы площадь, ограниченная кривой была наименьшей. Эта задача известна как проблема Плато.
За решение этой проблемы в 1930 году американский математик Джесси Дуглас получил Филдсовскую премию 1936 года.
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Будылин А. М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001
Проблема Плато.