Lt304888.ru

Туристические услуги

Пространство Бесова

18-10-2023

Перейти к: навигация, поиск

Пространства Бесова полные квазиметрические[en] пространства функций, являющиеся банаховыми при 1 ≤ p, q ≤ ∞. Названы в честь разработчика — советского математика Олега Владимировича Бесова. Эти пространства, наравне с определяемыми похожим образом пространствами Трибеля — Лизоркина, являются обобщением более простых функциональных пространств и применяются для определения свойств регулярности функций.

Определение

Существует несколько эквивалентных определений, тут приводится одно из них.

Пусть

и модуль непрерывности определён как

Пусть n будет неотрицательным целым числом, а s = n + α с 0 < α ≤ 1. Пространство Бесова состоит из функций f таких, что

где пространство Соболева.

Норма

В пространстве Бесова существует норма

Пространства Бесова совпадают с более обычными пространствами Соболева .

Если и — не целое число, то , где пространство Соболева.

Литература

  • О.В. Бесов, “О некотором семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения”, Докл. АН СССР, 126:6 (1959), 1163–1165
  • Triebel, H. "Theory of Function Spaces II".  (англ.)
  • DeVore, R. and Lorentz, G. "Constructive Approximation", 1993.  (англ.)
  • DeVore, R., Kyriazis, G. and Wang, P. "Multiscale characterizations of Besov spaces on bounded domains", Journal of Approximation Theory 93, 273-292 (1998).  (англ.)

Ссылки

  • 9.2 Пространства Бесова / Д. Пикар, "Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева), ISBN 978-1-4612-2222-4, 1998


Пространство Бесова.

© 2020–2023 lt304888.ru, Россия, Волжский, ул. Больничная 49, +7 (8443) 85-29-01