27-09-2023
Сриниваса Рамануджан | |
Дата рождения: | |
---|---|
Место рождения: | |
Дата смерти: | |
Место смерти: | |
Страна: | |
Научная сфера: | |
Альма-матер: |
Кумбаконамский колледж Мадрасского университета, Кембриджский университет |
Научный руководитель: | |
Известен как: |
Суммы Рамануджана |
Сриниваса Рамануджан Айенгор (там. ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார், англ. Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar) (22 декабря 1887 — 26 апреля 1920) — индийский математик.
Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Г. Харди по асимптотике числа разбиений .
Содержание |
Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа (англ.), разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции.
Он нашел несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырех кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение на :
Математикам хорошо известна формула вычисления числа , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:
Уже при достигается огромная точность — шестьсот верных значащих цифр!
Примеры бесконечной суммы, найденной Рамануджаном:
Эта удивительная формула — одна из предложенных им в первом письме к Харди. Доказательство этого равенства неэлементарно.
Другие формулы Рамануджана не менее изящны:
Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.
Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири (англ.) (хинди नामगिरी), также известная как Намаккал (там. நாமக்கல்).
Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, была издана книга с фотокопиями его черновиков.
Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинен малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков… |
Именем Рамануджана названы:
Рамануджан, Сриниваса Айенгор.