Ранговый код — алгебраический код над полем , в общем случае — метод кодирования информации с целью защиты от помех. В настоящее время предложено использование данного кода для использования в случайном сетевом кодировании.

В отличие от других алгебраических кодов, использующих метрику Хемминга, используется новая ранговая метрика (ранговое расстояние), которое задаётся как ранг разности векторов над полем .

Ранговый код позволяет исправлять ошибки в передаваемой информационной матрице, если ранг ошибки не выше заданного.

Определения

Пусть задано  — n-мерное векторное пространство над полем Галуа , где  — степень простого числа, а — некоторый фиксированный базис этого поля, если его рассматривать как векторное пространство над полем .

Любой элемент можно однозначно представить как . Если обозначить совокупность всех матриц с элементами из как , то для любого вектора можно задать биекцию с помощью следующего правила:

Рангом вектора над полем будем называть ранг соответствующей матрицы и обозначать как . Данный ранг (точнее, отображение ) задаёт норму на . Данная норма задаёт на ранговую метрику:

Тогда произвольное множество {x₁, x₂, ..., x_M} векторов из Xⁿ назовём кодом (с кодовым расстоянием , а подпространство Xⁿ размерности k — линейным или (n, k)-кодом.

Использование

На основе ранговых кодов были предложены некоторые новые криптосистемы (ГПТ). Также было показано, что ранговые коды можно использовать при сетевом кодировании, которое использует возможность кода исправлять ошибки с рангом не выше заданного.

Литература

• Теория кодов с максимальным ранговым расстоянием (рус.) // Пробл. передачи информ. — 1985. — В. 1. — Т. 21. — С. 3-16.
• A new method of erasure correction by rank codes (англ.) // Proceedings of the 2003 IEEE International Symposium on Information Theory. — Yokohama, Japan, June 29-July 4, 2003. — С. 423. — ISBN 0-7803-7728-1.
• Симметричные ранговые коды (рус.) // Пробл. передачи информ. — 2004. — В. 2. — Т. 40. — С. 3–18.