Символ Кронекера (или дельта Кронекера) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае^[1].

Например, , но .

Использование

В линейной алгебре символ Кронекера может использоваться для записи условия ортонормированности базиса , а также - в общем случае - для определения дуальных базисов где круглыми скобками обозначено скалярное произведение, а также для краткой записи единичной матрицы размера n: (элементы единичной матрицы записываются как ).

В тензорном исчислении символ Кронекера обычно трактуется как тензор. В частности, могут использоваться различные написания для подчеркивания его принадлежности к определённому типу тензоров; соответственно дважды ковариантным, один раз ковариантным и один контравариантным и дважды контравариантным. При этом важно отметить, что обычная практика обозначать той же буквой тензор после поднятия или опускания индекса не распространяется на дельту Кронекера! Иначе говоря, в общем случае - не представляют один и тот же тензор (за исключением представления в ортонормированных базисах, что, собственно говоря, является признаком, выделяющим ортонормированные базисы из всех)^[2].

Также может использоваться в соответствии со своим определением для записи разнообразных результатов или условий и в других контекстах.

История

Символ был введён Кронекером в 1866 году^[1].

Примечания

1. ↑ Символ Крокенера — статья из Большой советской энциклопедии
2. ↑ Последнее верно лишь для случая положительно определенных метрик, тогда как понятие ортонормированности базиса часто распространяют и на случай псевдоевклидовых пространств, что уже не имеет прямого отношения к символу Кронекера.

См. также

• Символ Леви-Чивиты
• Дельта-функция