09-07-2023
Соотношения Мэнли — Роу — энергетические соотношения, характеризующие взаимодействие колебаний или волн в нелинейных системах с сосредоточенными или распределёнными параметрами. Они были впервые получены в 1956 году Дж. Мэнли и Г. Э. Роу для колебаний в нелинейной реактивной системе с сосредоточенными параметрами, а впоследствии обобщены на волны в нелинейных средах.
Соотношения Мэнли — Роу справедливы для системы с произвольной реактивной нелинейностью. В совокупности с законами сохранения энергии и импульса, соотношения Мэнли — Роу определяют характер нелинейного взаимодействия волн (колебаний) и позволяют рассчитать максимальную эффективность преобразователя частоты на реактивной нелинейности.
Содержание |
В общем виде соотношения Мэнли — Роу могут быть записаны следующим образом:
где
Пусть в единицу времени появляется или исчезает квантов комбинационной частоты. Тогда мощность на комбинационной частоте выражается как:
Поскольку энергия в системе не появляется и не исчезает, то общая мощность равна нулю:
Поскольку иррационально, а — целые числа, то это равенство выполняется только если оба слагаемых равны нулю:
Выразив из (*) и подставив в последнее выражение, получим соотношения:
Первое из соотношений Мэнли — Роу представляет собой закон сохранения числа квантов, которые в зависимости от природы взаимодействующих волн представляют собой фотоны, фононы, плазмоны, магноны или другие взаимодействующие квазичастицы.
Можно вычислить следующие величины:
Рассмотрим соотношения Мэнли — Роу в частном случае трёхчастотного взаимодействия. Пусть, например, комбинационной является разностная частота . Тогда система имеет три частоты:
В этом случае соотношения Мэнли — Роу принимают вид:
Пусть источники или стоки квантов происходят на частотах
В этом случае будем иметь систему из соотношений:
Соотношения Мэнли — Роу.