14-04-2023
Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Ч. Пирсом (Сh. Peirce) в конце 19 в.
Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, задаётся следующей таблицей истинности:
| X | Y | X ↓ Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.
Стрелка Пирса, как и Штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:
¬X ≡ X↓X
X & Y ≡ (X↓X) ↓ (Y↓Y)
X ∨ Y ≡ (X↓Y) ↓ (X↓Y)
X → Y ≡ ((X↓X) ↓ Y) ↓ ((X↓X) ↓ Y)
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название "операция ИЛИ-НЕ". С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.
Стрелка Пирса.