Пусть функция f(x) непрерывна на [a, b], тогда .

Доказательство

1. По свойству функции, непрерывной на отрезке, , такие что .

2. По свойству определенного интеграла , следовательно , . Обозначим дробь как .

3. Так как непрерывная функция принимает все свои промежуточные значения, а , то , такая что .