Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским для материальной точки переменной массы (состава)

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

где:

• m — масса материальной точки переменной массы, меняющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой;
•  — скорость движения материальной точки переменной массы;
•  — внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы со стороны ее внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды, с которой она обменивается частицами, например электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);
•  — относительная скорость присоединяющихся частиц;
•  — относительная скорость отделяющихся частиц;
• ,   — скорости массообмена присоединяющихся и отделяющихся частиц;

Формула Циолковского может быть получена как результат решения этого уравнения.

Уравнение Мещерского является следствием законов механики Ньютона (в частности, второго закона Ньютона) и ряда допущений о процессе движения материальной точки переменной массы . При этом величина:

называется «реактивной силой».

История открытия

Уравнение движения материальной точки переменной массы для случая присоединения (или отделения) частиц было получено и основательно исследовано в магистерской диссертации И. В. Мещерского, защищенной в Петербургском Университете 10 декабря 1897 года^[1]. Первое сообщение об уравнении движения материальной точки переменной массы в общем случае одновременного присоединения и отделения частиц было сделано И. В. Мещерским 24 августа 1898 года на заседании секции математики и астрономии X съезда русских естествоиспытателей и врачей в Киеве, широкую известность оно получило позднее, после работы «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае», напечатанной в «Известиях Петербургского политехнического института» в 1904 году^[2].

Следует отметить, что по исследованиям Г. К. Михайлова, изложенных в его докторской диссертации^[3] и работе «Георг Бюкуа и начала динамики систем с переменными массами»^[4], аналогичное уравнение было установлено чешским учёным-любителем Георгом Бюкуа (1781—1851) еще в работах 1812—1814 гг.

Примечания

Литература

• Механика тел переменной массы — статья из Физической энциклопедии

Ссылки

• В. Н. Бородовский Отечественные ракеты. История и будущее