Ионизационное уравнение Саха или просто уравнение Саха, известное также как уравнение Саха — Ленгмюра, было выведено Эггертом в 1919 году для недр звезд, а в 1920 году применено индийским астрофизиком Мегнадом Саха для фотосферы. Оно позволило объяснить спектральную последовательность звезд (за что и было названо в честь Саха). Независимо Ирвингом Ленгмюром оно было получено в 1923 году. Важнейшее применение это уравнение получило в теории звездных атмосфер и разработке спектральной классификации звёзд. В этом уравнении объединены идеи квантовой и статистической механики.

При повышении температуры газа кинетическая энергия составляющих его атомов становится столь высокой, что при столкновении друг с другом атомы начинают терять электроны, то есть начинается процесс ионизации. Такое состояние вещества в физике называется плазмой. Если газ полностью ионизован, то говорят о полностью ионизованной плазме, если же одни атомы ионизованы, а другие остались нейтральными, то говорят о частично ионизованной плазме. Уравнение Саха описывает степень ионизации такой плазмы как функции температуры, давления и энергии ионизации атомов. Уравнение Саха применимо для равновесной плазмы. Для газа, состоящего из атомов одного сорта уравнение Саха можно записать в виде:

где

•  — концентрация атомов в -й степени ионизации;  — число недостающих электронов.
•  — концентрация электронов
•  — энергия, необходимая для удаления электронов из нейтрального атома, то есть для создания атома -й степени ионизации.
•  — статистическая сумма:

• •  — статистический вес уровня -кратного иона.
  •  — температура газа
  •  — постоянная Больцмана
• •  — масса электрона
  •  — постоянная Планка

В случае, когда существуют только однократно ионизованные атомы уравнение упрощается: , тогда полная плотность можно ввести как . Уравнение Саха можно представить в виде:

,

где  — энергия ионизации.

В астрофизике используется следующая форма для уравнения Саха:

где  — давление электронов.

Ссылки

• A detailed derivation from University of Utah Physics Department
• Lecture notes from University of Maryland Department of Astronomy
• Saha, Megh Nad; On a Physical Theory of Stellar Spectra, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 99, Issue 697 (May 1921), pp. 135–153
• Langmuir, Irving; and Kingdon, Kenneth H.; The Removal of Thorium from the Surface of a Thoriated Tungsten Filament by Positive Ion Bombardment, Physical Review, Vol. 22, No. 2 (August 1923), pp. 148–160