Функции Йоста (решения Йоста, англ. Jost functions, англ. Jost solutions) — решения одномерного уравнения Шрёдингера для спадающего на бесконечности потенциала.

Математическое определение

Постановка задачи

Рассматривается одномерный оператор Шрёдингера вида

где потенциал определен на множестве действительных чисел как функция, принадлежащая к классу локально интегрируемых. Соответствующая задача нахождения собственных чисел будет иметь вид^[1]

Определение

Наложим на потенциал условие в виде

означающее, что функция спадает при быстрее, чем 1/x². Это означает, что для действительных k существуют решения одномерного уравнения Шрёдингера, однозначно определяемые асимптотиками на бесконечности

называемые решениями Йоста^[1] в честь швейцарского физика Реса Йоста (англ.)русск..^[2] В общем случае (так же и для комплексных k) можно показать, что при заданном выше условии на , существует четыре решения одномерного уравнения Шрёдингера, удовлетворяющие интегральным уравнениям

где черта сверху означает комплексное сопряжение. При этом сами функции и их производные по x непрерывны по k при и аналитичны при и эти решения единственные.^[3] Уравнения для функций Йоста можно получить непосредственно из граничных условий и уравнения Шрёдингера с помощью функции Грина в виде

или непосредственной подстановкой.^[4]

Использование

Функции Йоста применяются в задачах рассеяния и теории солитонов.^[5][6]

См. также

Примечания

Литература

Ссылки