13-05-2023
Фу́нкции параболи́ческого цили́ндра (функции Вебера) — общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в системе координат параболического цилиндра.
В общем случае функции параболического цилиндра — решения следующего уравнения
При выполнении линейной замены переменной в этом уравнении, получается уравнение:
решения которого называются функциями Вебера и обозначаются
Функции являются решениями уравнения Вебера, причём при нецелом функции линейно независимы. Для всех функции также линейно независимы.
Однако на практике чаще пользуются другими функциями параболического цилиндра — функциями Эрмита, являющихся решениями уравнения Эрмита, которое получается из заменой
Функции Эрмита обозначаются Общее решение уравнения
где — вырожденная гипергеометрическая функция.
При целом неотрицательном функция Эрмита совпадает с полиномом Эрмита. При целом отрицательном функция Эрмита выражается в замкнутом виде через функцию ошибок.
Содержание |
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Функции Эрмита.
