Числа Люка задаются рекуррентной формулой

с начальными значениями и .

Последовательность чисел Люка начинается так:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (последовательность A000032 в OEIS)

Формула общего члена

Последовательность можно выразить как функцию от n:

где — золотое сечение.

Обобщения

Числа Люка можно также определить для отрицательных индексов по формуле:

Эдуард Люка ввел понятие «обобщённых последовательностей Фибоначчи», частным случаем которых являются числа Фибоначчи и числа Люка