Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных.

Имеет вид , где — функции классов соответствующей гладкости.

При определённом выборе граничных условий является эрмитовым (самосопряжённым). Зачастую записывается в форме . В этом виде у самосопряжённого эллиптического оператора условие является условием положительной определённости.

При использовании в более широком смысле у эллиптического оператора может быть и кососимметричная добавка — слагаемое типа .