21-06-2023
Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер, образованный из электрических сил изображения. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки. Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми чтобы он покинул металл, называется работой выхода ( измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина колеблется в районе 2-6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.
Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду , который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:
где — диэлектрическая проницаемость вакуума. Работа, которую нужно совершить чтобы переместить электрон из бесконечности в точку , равна:
Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии от поверхности. Зависимость , обычно изображается на диаграммах прямой линией.
Если в системе есть внешнее электрическое поле , то потенциальная энергия электрона будет равна сумме:
Снижение барьера Шоттки и расстояние , при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия . Откуда находим:
Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: В, При 1/см и В, При В/см. В результате, сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии уменьшается.
Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника (), то есть:
Значение () может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку ( — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.
Эффективная диэлектрическая проницаемость для контакта золото-кремний определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5 - 12,5. При расстояние меняется от 10 до 50А в диапазоне изменений электрического поля около В/см. Если учесть, что скорость носителей около см/с, их время пролёта будет с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близко к значений проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3-15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны , в пролёта электрона через обеднённый слой решётка успевает поляризоваться. Поэтому значение диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.
Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в т. н. диодах Шоттки, имеющих высокие частотные характеристики.
[1]
Эффект Шоттки.