-тест Льюнга — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции^[1].

Формальное определение

-тест Льюнга — Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).

: данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание^[1]:

где  — число наблюдений,  — автокорреляция -го порядка, и  — число проверяемых лагов. Если

где  — квантили распределения хи-квадрат с степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до -го порядка во временном ряду. -тест Льюнга — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок^[2]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже, если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)^[1]. -тест Льюнга — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным^[2].

См. также

• Критерий Дарбина — Уотсона
• Q-статистика Бокса — Пирса
• Метод рядов

Примечания