30-04-2023
Кристаллографические группы (группы симметрии трёхмерного пространства, фёдоровские группы) — набор групп симметрий, которые описывают все возможные симметрии бесконечного количества точек в трёхмерном пространстве. Эта классификация симметрий была сделана независимо и почти одновременно русским математиком Фёдоровым и немецким математиком Шёнфлисом. Полученные сведения играют большую роль в кристаллографии.
Содержание |
Символ пространственной группы содержит символ решетки Браве (заглавную букву P, A, B, C, I, R или F) и международный символ точечной группы. При этом символы осей и плоскостей симметрии в символе могут изменяться на символы винтовых осей и скользящих плоскостей в соответствии с их наличием в данном конкретном кристаллическом пространстве.
Для обозначения кристаллографических классов (точечных групп) приняты:
n может равняться 1, 2, 3, 4, 6.
Номер | Класс | Порядок класса | Символ Германа-Могена | Символ Шёнфлиса | Изображение |
---|---|---|---|---|---|
Триклинная система | |||||
1 | 1 | ||||
2 | 1 | ||||
Моноклинная система | |||||
3-5 | 3 | Внешне человек обладает симметрией. | |||
6-9 | 3 | ||||
10-15 | 6 | ||||
Ромбическая система | |||||
16-24 | 9 |
Рельсы обладают симметрией. |
|||
25 - 46 | 22 | ||||
47-74 | 28 | ||||
Тетрагональная система | |||||
75-80 | 6 |
Симметрия. |
|||
81-82 | 2 | ||||
83-88 | 6 | ||||
89-98 | 10 | ||||
99-110 | 12 | Кристаллическая структура аминоборана обладает симметрией. | |||
111-122 | 12 | ||||
123-142 | 20 | Кристаллическая решётка циркона имеет симметрию | |||
Тригональная система | |||||
143-146 | 4 |
Алмаз обладает симметрией |
|||
147-148 | 2 | ||||
149-155 | 7 | ||||
156-161 | 6 | ||||
162-167 | 6 | ||||
Гексагональная система | |||||
168-173 | 6 | Пчелиные соты обладают симметрией | |||
174 | 1 | ||||
175-176 | 2 | ||||
177-182 | 6 | Нанотрубка может обладать симметрией. | |||
183-186 | 4 | ||||
187-190 | 4 | ||||
191-194 | 4 | ||||
Кубическая система | |||||
195-199 | 5 | ||||
200-206 | 7 | ||||
207-214 | 8 | ||||
215-220 | 6 | ||||
221-230 | 10 |
В одномерном пространстве есть всего две симметрии: трансляция и отражение. Примером симметричных фигур могут быть последовательности символов:
... *- *- *- *- *- *- *- ... ... |^_^|^_^|^_^|^_^|^_^|^_^| ...
Так первая бесконечная последовательность симметрична относительно трансляции на три клетки, вторая последовательность симметрична относительно отражения.
В двумерном пространстве существует 17 типов симметрии. (см Двумерные дискретные группы (en))
Трёхмерное пространство обладает 230 симметриями.
Порядок группы симметрий произвольного n-мерного пространства описывается последовательностью A006227.
Группы можно разделить на симморфные и несимморфные. Симморфными называются такие симметрии, которые можно составить путём поворота вокруг осей, а также отражения от плоскостей, которые все проходят через одну точку. Симморфные пространственные группы содержат в качестве подгрупп точечные группы симметрии, отвечающие классу, к которому принадлежит данная пространственная группа.
Все 230 групп можно разделить на 32 класса. В каждом классе есть симметрия, оставляющая хотя бы одну точку пространства неподвижной. Количество элементов в классах колеблется от 1 до 28.
Классы можно разделить на системы (сингонии). Есть 7 сингоний. В каждой сингонии найдётся хотя бы одна предельная группа.
Список кристаллографических групп.