16-10-2023
Теорема Стеклова — одна из фундаментальных теорем математической физики и теории рядов Фурье. Одно из важнейших применений теоремы Стеклова в теории дифференциальных уравнений в частных производных состоит в том, что она дает строгое математическое обоснование метода Фурье (разделения переменных) для решения смешанных краевых задач для уравнений гиперболического типа (например, уравнения колебаний струны).[1][2] Доказана в начале XX века русским математиком В. А. Стекловым.
|
Любая функция , удовлетворяющая условиям , разлагается в регулярно сходящийся ряд Фурье по ортогональной системе собственных функций задачи Штурма—Лиувилля, то есть где скалярное произведение и ортогональность системы функций понимаются в смысле гильбертова пространства |
Теорема Стеклова.