19-10-2023
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ | |||||
---|---|---|---|---|---|
┌─────────────┼────────────┐ | |||||
невыпуклый | выпуклый | самопересекающийся | |||
┌─────────────┼─────────────┐ | |||||
Вписанный | трапеция | описанный | |||
| ┌───────────┤ | | | ||||
равнобедренная трапеция |
стороны параллельны |
выпуклый ромбоид (дельтоид) |
|||
└─────┬─────┘ | └─────┬─────┘ | ||||
прямые углы |
равнобедренный |
||||
└──────────┬─────────┘ | |||||
квадрат |
Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники (см. рис.).
Содержание |
Хотя такое название может быть эквивалентно четырёхугольнику, в него часто вкладывают дополнительный смысл. Четвёрка прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку, называется четырёхсторонником. Такая конфигурация встречается в некоторых утверждениях евклидовой геометрии (например, теорема Менелая, прямая Гаусса, прямая Обера и др.), в которых часто все прямые являются взаимозаменяемыми.
Его можно представить ещё в виде:
Площадь произвольного четырёхугольника с диагоналями , и углом между ними (или их продолжениями), равна:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:
Если 4-угольник и вписан, и описан, то .
В древности египтяне и некоторые другие народы использовали в качестве площади четырёхугольника неверную формулу — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: .
Многоугольники | |||||
---|---|---|---|---|---|
По числу вершин |
|
||||
Правильные |
|
||||
Выпуклые |
Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция |
||||
См. также | Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника |
Четырёхугольник.